Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição, Capítulo 8, Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio em Movimento Exponencialmente Ponderados. Apresentação no tema: Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4º Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente. Transcrição de apresentação: 1 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente 2 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição Introdução Os Capítulos 4 a 6 focados em gráficos de controle Shewhart. A principal desvantagem das tabelas de controle da Shewhart é que ela apenas usa a informação sobre o processo contido no último ponto plotado. Duas alternativas efetivas aos gráficos de controle de Shewhart são o gráfico de controle da soma cumulativa (CUSUM) e o gráfico de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Especialmente útil quando turnos pequenos são desejados para serem detectados. 3 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição 8-1. Princípios Básicos do Gráfico de Controle de Soma Cumulada: O Gráfico de Controle do Cusum para Monitorar o Meio do Processo O gráfico do cusum incorpora todas as informações na sequência dos valores da amostra, traçando os valores acumulados dos desvios dos valores da amostra a partir de um valor alvo. Se 0 é o alvo para a média do processo, é a média da amostra jth, então o gráfico de controle de soma cumulativa é formado pelo traçado da quantidade. 4 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Médio. Xi seja a ith observação no processo Se o processo estiver no controle, então Assume é conhecido ou pode ser estimado. Acumule derivações do alvo 0 acima do alvo com uma estatística, C Acumule derivações do alvo 0 abaixo do alvo com outra estatística, C C e C - são cússulas unilateral superior e inferior, respectivamente. 5 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítrico para Monitoramento do Meio do Processo As estatísticas são computadas da seguinte forma: Os valores iniciais do Tabular Cusum são K é o valor de referência (ou valor de tolerância ou fraca) Se qualquer estatística exceder uma decisão Intervalo H, o processo é considerado fora de controle. Muitas vezes tomado como um H 5 6 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Médio Selecionando o valor de referência, KK é freqüentemente escolhido a meio caminho entre o alvo 0 e o valor fora de controle da média 1 que estamos interessados em detectar rapidamente. Shift é expresso em unidades de desvio padrão como 1 0, então K é 7 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 0 10, n 1, 1 Interessado em detectar uma mudança de 1.0 1.0 (1.0) 1.0 O valor fora do controle do processo significa: 1 11 K e H 5 5 (recomendado, discutido na próxima seção). As equações para as estatísticas são então: 8 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para o Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 9 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Exemplo Médio do Processo 8-1 O gráfico de controle do cusum indica que o processo está fora de controle. O próximo passo é procurar uma causa atribuível, tomar a ação corretiva necessária e reinicializar o cusum em zero. Se um ajuste tiver que ser feito no processo, pode ser útil estimar a média do processo após a mudança. 10 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 Se um ajuste deve ser feito no processo, pode ser útil estimar a média do processo após a mudança. A estimativa pode ser calculada a partir de N, N - são contadores, indicando o número de períodos consecutivos que os Cusums C ou C - foram diferentes de zero. 11 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Os Cusums Padronizados Pode ser de interesse padronizar a variável x i. Os cusums padronizados são, em seguida, 12 segundos para o controle de qualidade estatístico, subgrupos racionais da 4ª edição. O desempenho do gráfico Shewhart é melhorado com o subgrupo racional O Cusum não é necessariamente melhorado com o subgrupo racional. Apenas se houver economia de escala significativa ou algum outro motivo para tirar amostras maiores, deve ser racional O subgrupo deve ser considerado com o cusum 13 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição Melhorando a Capacidade de Cusum para Mudanças Grandes O quadro de controle do Cusum não é tão efetivo na detecção de grandes turnos na média do processo como o gráfico Shewhart. Uma alternativa é usar um procedimento combinado cusum-Shewhart para controle on-line. O procedimento combinado cusum-Shewhart pode melhorar a capacidade de resposta cusum a grandes turnos. 14 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição A resposta inicial rápida ou a característica Headstart Estes procedimentos foram introduzidos para aumentar a sensibilidade do quadro de controle cusum após o arranque. A resposta inicial rápida (FIR) ou início inicia os valores iniciais iguais a um valor diferente de zero, geralmente H2. Definir os valores iniciais para o H2 é chamado de 50% de início. 15 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição Cusums unilaterais Existem situações práticas em que um único cusão unilateral é útil. Se uma mudança em uma única direção é de interesse, um cusum de um lado seria aplicável. 16 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo Deixe O valor padronizado de xi é uma nova quantidade padronizada (Hawkins (1981) (1993)) é dada por Hawkins sugerem que eu sou sensível às mudanças de variância em vez de Significa mudanças. 17 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo I N (0, 1), dois cússos de escala padronizados unilaterais são The Scale Cusum, onde se qualquer das estatísticas exceder h, o processo é considerado fora de controle. 18 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Procedimento V-Mask O procedimento V-mask é uma alternativa ao tabular cusum. Muitas vezes, é aconselhável não usar o procedimento V-mask por vários motivos. 1. A máscara em V é um esquema de dois lados que não é muito útil para problemas de monitoramento de processos unilaterais. 2. O recurso headstart, que é muito útil na prática, não pode ser implementado com a máscara V. 3. Às vezes é difícil determinar quão longe para trás os braços da máscara V devem se estender, tornando a interpretação difícil para o praticante. 4.Ambiguidade associada com e 19 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição 8-2. O Gráfico de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é definida como onde 0 20 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Processo Média Os limites de controle para o quadro de controle EWMA são onde L é a largura dos limites de controle. 21 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo À medida que eu aumento, o termo 1- (1 -) 2i se aproxima do infinito. Isso indica que, após a execução do gráfico de controle do EWMA durante vários períodos de tempo, os limites de controle se aproximarão dos valores de estado estacionário, os padrões de projeto do gráfico são L e. Os parâmetros podem ser escolhidos para dar o desempenho ARL desejado. Em geral, 0,05 0,25 funciona bem na prática. L 3 funciona razoavelmente bem (especialmente com o maior valor de. L entre 2,6 e 2,8 é útil quando 0.1 Similar ao cusum, o EWMA funciona bem contra pequenas mudanças, mas não reage a grandes turnos tão rápido quanto o gráfico Shewhart. EWMA é Muitas vezes superior ao cusum para mudanças maiores, particularmente se 0,1 0,1 23 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Robustez do EWMA à Não-Normalidade Como discutido no Capítulo 5, o gráfico de controle dos indivíduos é sensível à não-normalidade. Um EWMA devidamente projetado É menos sensível à suposição de normalidade.7.3.7 Média de Movimento Ponderada Exponencialmente (EWMA) 7.3.7 Média Mover Ponderada Exponencialmente Para conciliar os pressupostos da estimativa da média móvel uniformemente ponderada (UWMA) com as realidades da heterocedasticidade do mercado, podemos aplicar o estimador 7.10 Para apenas os dados históricos mais recentes tq. Que devem ser mais reflexivos sobre as condições atuais do mercado. Fazer isso é auto-destrutivo, como a aplicação do estimador 7.1 0 para uma pequena quantidade de dados aumentará seu erro padrão. Consequentemente, UWMA implica um dilema: aplicá-lo a muitos dados é ruim, mas também é aplicá-lo a um pouco de dados. Isto motivou Zangari (1994) a propor uma modificação da UWMA chamada estimativa da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Isto aplica uma ponderação não uniforme para dados da série temporal, de modo que uma grande quantidade de dados pode ser usada, mas os dados recentes são mais ponderados . Como o nome sugere, os pesos são baseados na função exponencial. A estimativa média móvel ponderada exponencialmente substitui o estimador 7.10 com onde o fator de decaimento geralmente é atribuído um valor entre 0,95 e 0,99. Os fatores de baixa deterioração tendem a pesar mais os dados recentes. Note-se que a estimativa da média móvel ponderada exponencialmente é amplamente utilizada, mas é uma modesta melhoria em relação à UWMA. Não tenta modelar a heterocedasticidade condicional de mercado mais do que UWMA faz. Seu esquema de ponderação substitui o dilema de quantos dados usar com um dilema semelhante quanto ao quanto um fator de decaimento agressivo é usado. Considere novamente a Exibição 7.6 e nosso exemplo da posição de USD 10MM é SGD. Permite estimativa 10 1 usando estimador médio móvel ponderado exponencialmente 7,20. Se usarmos .99, obtemos uma estimativa para 10 1 de .0054. Se usarmos .95, obtemos uma estimativa de .0067. Estes correspondem a resultados de valor de risco em posição de US $ 89.000 e US $ 110.000, respectivamente. A exibição 7.7 indica 30 dias de dados para CHF Libor de 1 mês. Exibição 7.7: Dados para CHF Libor de 1 mês. As taxas são expressas em porcentagens. Fonte: British Bankers Association (BBA).Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição, Capítulo 8, Soma cumulativa e Gráficos de controle de média móvel ponderada exponencialmente. Apresentação no tema: Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4º Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente. Transcrição de apresentação: 1 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Capítulo 8 Soma cumulativa e Gráficos de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente 2 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição Introdução Os Capítulos 4 a 6 focados em gráficos de controle Shewhart. A principal desvantagem das tabelas de controle da Shewhart é que ela apenas usa a informação sobre o processo contido no último ponto plotado. Duas alternativas efetivas aos gráficos de controle de Shewhart são o gráfico de controle da soma cumulativa (CUSUM) e o gráfico de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Especialmente útil quando turnos pequenos são desejados para serem detectados. 3 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição 8-1. Princípios Básicos do Gráfico de Controle de Soma Cumulada: O Gráfico de Controle do Cusum para Monitorar o Meio do Processo O gráfico do cusum incorpora todas as informações na sequência dos valores da amostra, traçando os valores acumulados dos desvios dos valores da amostra a partir de um valor alvo. Se 0 é o alvo para a média do processo, é a média da amostra jth, então o gráfico de controle de soma cumulativa é formado pelo traçado da quantidade. 4 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para Monitoramento do Processo Médio. Xi seja a ith observação no processo Se o processo estiver no controle, então Assume é conhecido ou pode ser estimado. Acumule derivações do alvo 0 acima do alvo com uma estatística, C Acumule derivações do alvo 0 abaixo do alvo com outra estatística, C C e C - são cússulas unilateral superior e inferior, respectivamente. 5 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítrico para Monitoramento do Meio do Processo As estatísticas são computadas da seguinte forma: Os valores iniciais do Tabular Cusum são K é o valor de referência (ou valor de tolerância ou fraca) Se qualquer estatística exceder uma decisão Intervalo H, o processo é considerado fora de controle. Muitas vezes tomado como um H 5 6 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Médio Selecionando o valor de referência, KK é freqüentemente escolhido a meio caminho entre o alvo 0 e o valor fora de controle da média 1 que estamos interessados em detectar rapidamente. Shift é expresso em unidades de desvio padrão como 1 0, então K é 7 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 0 10, n 1, 1 Interessado em detectar uma mudança de 1.0 1.0 (1.0) 1.0 O valor fora do controle do processo significa: 1 11 K e H 5 5 (recomendado, discutido na próxima seção). As equações para as estatísticas são então: 8 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítmico para o Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 9 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Exemplo Médio do Processo 8-1 O gráfico de controle do cusum indica que o processo está fora de controle. O próximo passo é procurar uma causa atribuível, tomar a ação corretiva necessária e reinicializar o cusum em zero. Se um ajuste tiver que ser feito no processo, pode ser útil estimar a média do processo após a mudança. 10 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Cusum Tabular ou Algorítico para Monitoramento do Processo Exemplo Médio 8-1 Se um ajuste deve ser feito no processo, pode ser útil para estimar a média do processo após a mudança. A estimativa pode ser calculada a partir de N, N - são contadores, indicando o número de períodos consecutivos que os Cusums C ou C - foram diferentes de zero. 11 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Os Cusums Padronizados Pode ser de interesse padronizar a variável x i. Os cusums padronizados são, em seguida, 12 segundos para o controle de qualidade estatístico, subgrupos racionais da 4ª edição. O desempenho do gráfico Shewhart é melhorado com o subgrupo racional O Cusum não é necessariamente melhorado com o subgrupo racional. Apenas se houver economia de escala significativa ou algum outro motivo para tirar amostras maiores, deve ser racional O subgrupo deve ser considerado com o cusum 13 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição Melhorando a Capacidade de Cusum para Mudanças Grandes O quadro de controle do Cusum não é tão efetivo na detecção de grandes turnos na média do processo como o gráfico Shewhart. Uma alternativa é usar um procedimento combinado cusum-Shewhart para controle on-line. O procedimento combinado cusum-Shewhart pode melhorar a capacidade de resposta cusum a grandes turnos. 14 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição A resposta inicial rápida ou a característica Headstart Estes procedimentos foram introduzidos para aumentar a sensibilidade do quadro de controle cusum após o arranque. A resposta inicial rápida (FIR) ou início inicia os valores iniciais iguais a um valor diferente de zero, geralmente H2. Definir os valores iniciais para o H2 é chamado de 50% de início. 15 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª edição Cusums unilaterais Existem situações práticas em que um único cusão unilateral é útil. Se uma mudança em uma única direção é de interesse, um cusum de um lado seria aplicável. 16 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo Deixe O valor padronizado de xi é uma nova quantidade padronizada (Hawkins (1981) (1993)) é dada por Hawkins sugerem que eu sou sensível às mudanças de variância em vez de Significa mudanças. 17 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Um Cusum para Monitoramento da Variabilidade do Processo I N (0, 1), dois cússos de escala padronizados unilaterais são The Scale Cusum, onde se qualquer das estatísticas exceder h, o processo é considerado fora de controle. 18 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Procedimento V-Mask O procedimento V-mask é uma alternativa ao tabular cusum. Muitas vezes, é aconselhável não usar o procedimento V-mask por vários motivos. 1. A máscara em V é um esquema de dois lados que não é muito útil para problemas de monitoramento de processos unilaterais. 2. O recurso headstart, que é muito útil na prática, não pode ser implementado com a máscara V. 3. Às vezes é difícil determinar quão longe para trás os braços da máscara V devem se estender, tornando a interpretação difícil para o praticante. 4.Ambiguidade associada com e 19 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição 8-2. O Gráfico de Controle da Média Mover Ponderada Exponencialmente O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é definida como onde 0 20 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Processo Média Os limites de controle para o quadro de controle EWMA são onde L é a largura dos limites de controle. 21 Introdução ao Controle Estatístico de Qualidade, 4ª Edição O Gráfico de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente Monitorando o Meio do Processo À medida que eu aumento, o termo 1- (1 -) 2i se aproxima do infinito. Isso indica que, após a execução do gráfico de controle do EWMA durante vários períodos de tempo, os limites de controle se aproximarão dos valores de estado estacionário, os padrões de projeto do gráfico são L e. Os parâmetros podem ser escolhidos para dar o desempenho ARL desejado. Em geral, 0,05 0,25 funciona bem na prática. L 3 funciona razoavelmente bem (especialmente com o maior valor de. L entre 2,6 e 2,8 é útil quando 0.1 Similar ao cusum, o EWMA funciona bem contra pequenas mudanças, mas não reage a grandes turnos tão rápido quanto o gráfico Shewhart. EWMA é Muitas vezes superior ao cusum para mudanças maiores, particularmente se 0,1 0,1 23 Introdução ao Controle de Qualidade Estatística, 4ª Edição Robustez do EWMA à Não-Normalidade Como discutido no Capítulo 5, o gráfico de controle dos indivíduos é sensível à não-normalidade. Um EWMA devidamente projetado É menos sensível à suposição de normalidade.
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